Για τη ζύμη

Σ’ ένα μπολ, βάζετε το αλεύρι, το αλάτι, το μαχλέπι και το μπέικιν πάουντερ. 

Ανακατεύετε και ρίχνετε το λάδι. Ρυζιάζετε, δηλαδή τρίβετε με τις παλάμες σας μέχρι να σχηματιστούν χοντρά ψίχουλα και ρίχνετε λίγο – λίγο το γάλα και το νερό μέχρι να φτιάξετε μια μαλακή ζύμη που να μην κολλά στα χέρια σας. Την πλάθετε σε μπάλα, σκεπάζετε και την αφήνετε στην άκρη για 30 λεπτά.

Για τη γέμιση

Βάζετε την αναρή σε ένα μπολ και τη θρυμματίζετε. Προσθέτετε τα υπόλοιπα υλικά και ζυμώνετε καλά. Φτιάχνετε σφικτές μπαλίτσες 135 γρ.Παίρνετε τη μισή ζύμη και την πλάθετε σε μπαστουνάκι. Κόβετε  6 κομμάτια των 120 γρ. Παίρνετε ένα κομμάτι, πασπαλίζετε τον πάγκο σας με λίγο αλεύρι και ανοίγετε με τον πλάστη σε μεγάλο φύλλο. 

Με ένα πιατάκι του τσαγιού κόβετε στρογγυλό φύλλο με διάμετρο 19εκ. Βάζετε στο κέντρο τους μια μπάλα από τη γέμιση.
Διπλώνετε τις 2 πλευρές προς τα μέσα. Αλείφετε τις άκριες από τις άλλες πλευρές με αυγό για να κολλήσουν πιο εύκολα. Τις κλείνετε και αυτές προς τα μέσα χωρίς να καλύψετε εντελώς τη γέμιση. Τις τοποθετείτε στο ταψί αφήνοντας 3 εκ.  απόσταση μεταξύ τους. Με ένα πιρούνι σφραγίζετε καλά τη ζύμη.

Σε ένα μπολ βάζετε τα χτυπημένα αυγά και το σουσάμι και με ένα πινέλο αλείφετε καλά τις φλαούνες. Τις ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους  180 βαθμούς για 45 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν.